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Exercícios Resolvidos de Inequações exponenciais e logarítmicas

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Exercício 81234567910

Enunciado

15. O conjunto solução da inequação 2 2 - x 2 < 1 4 é:

  1. x   ϵ   R : x < 0   o u   x > 2
  2. x   ϵ   R : 0 < x < 2
  3. x   ϵ   R : | x | > 2
  4. ∅
  5. x   ϵ   R : x < 2

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos uma inequação com uma função exponencial e precisamos achar o conjunto de soluções da inequação.

Para isso, vamos ter que lembrar de algumas propriedades de exponenciais:

- a b . a c = a b + c

- a b a c = a b - c

- a b c = a b c

Agora bora aplicar!

Passo 2

Na nossa inequação compara potencias de bases diferentes,

2 2 - x 2 < 1 4

Mas repara que podemos mexer no termo 1 4

1 4 = 1 2 2 = 2 - 2

Opaaa! Agora sim, deixamos tudo na mesma base

2 2 - x 2 < 2 - 2

Deste modo, podemos trabalhar apenas com os expoentes na seguinte inequação

2 - x 2 < - 2

Resolvendo essa inequação

- x 2 < - 4

x 2 > 4

Como x está ao quadrado temos que

| x | > 2

Sendo assim, o conjunto solução será: x   ϵ   R : | x | > 2

Resposta

c

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Demonstrar:Se a = 0 e b = 0 , então a^2 = b^2 se e somente se a = b .