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Exercícios Resolvidos de Inequações exponenciais e logarítmicas

Ver Teoria
Exercício 61234578910

Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 13, Questão 4

Resolva as inequações abaixo

  1. 2 x < 3
  2. ( 1 / 3 ) 2 x - 1 ≤ 4
  3. 4 - x ≤ - 1
  4. l n ( x ) ≥ 3
  5. l o g 1 / 4 x > - 1
  6. x 2 e x - 2 e x < 0

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é encontrar as soluções das inequações. Vamos começar pela letra a ) .

2 x < 3

vamos aplicar l o g dos dois lados. Como a função l o g é crescente, a desigualdade se mantém

l o g 2 x < l o g 3

⇒ x l o g 2 < l o g 3

⇒ x < l o g   2 l o g   3

Vamos para a letra b )

( 1 / 3 ) 2 x - 1 ≤ 4

3 - 2 x + 1 ≤ 4

aplicando o l o g , temos:

l o g   3 - 2 x + 1 ≤ l o g   4

⇒ ( - 2 x + 1 ) l o g   3   ≤ l o g   4

Logo

⇒ x ≥ ( - l o g   4 / l o g   3   + 1 ) 2

Vamos para a letra c ) .

4 - x ≤ - 1

Bem, a função exponencial é sempre positiva. Logo, não existe x ∈ R tal que

4 - x ≤ - 1

Vamos para a letra d )

l n ( x ) ≥ 3

aplicando a exponencial de e , temos

e l n ( x ) ≥ e 3

⇒ x ≥ e 3

Vamos para a letra e )

l o g 1 / 4 x > - 1

aplicando a exponencial de 1 / 4 , temos

( 1 / 4 ) l o g 1 / 4 ( x ) < ( 1 / 4 ) - 1

Temos uma troca na desigualdade pois a função ( 1 / 4 ) x é decrescente

Logo temos:

x < 4

Para finalizar, vamos fazer a letra f )

x 2 e x - 2 e x < 0

colocando em evidência

( x 2 - 2 ) e x < 0

Bem como e x > 0 para temos ( x 2 - 2 ) e x < 0 , precisamos que ( x 2 - 2 ) < 0

Ou seja

( x 2 - 2 ) < 0

⇒ x 2 < 2

⇒ - 2 < x < 2

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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Demonstrar:Se a = 0 e b = 0 , então a^2 = b^2 se e somente se a = b .