Determine o conjunto solução das inequações abaixo:
a)
b)
Passo 1
(a)
Temos que:
Pois qualquer número elevado dá .
Assim temos que:
Como as bases são menores que um e maiores que zero, cortamos o log e invertemos a desigualdade:
Passo 2
Agora muita atenção, detalhe importantíssimo: os argumentos dos logaritmos têm que ser positivos!! Log de zero, ou log de número negativo não pode!
E lá no enunciado a gente tinha o termo
Ou seja, também devemos ter:
Daí concluímos que:
Passo 3
Dito isso, vamos continuar!
Temos que:
Então:
Como a base é maior que um, cortamos o log e mantemos a desigualdade:
Passo 4
Vamos resolver as duas inequações separadamente:
Começando pela primeira:
Agora vamos pra segunda:
Juntando tudo, obtemos a solução final da inequação:
Passo 5
(b)
Antes de mais nada, vamos relembrar: os termos dentro dos logs têm que ser positivos, então, pra começo de conversa já sabemos que:
Beleza, agora podemos continuar. :)
Passo 6
Usando a propriedade do log:
Como:
Substituindo:
Como a base é maior que , cortamos o log e mantemos a desigualdade:
Distribuindo:
Agora é resolver inequação de segundo grau, que terá solução:
Mas vimos antes que , então a solução é:
Resposta
(a)
(b)