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Exercícios Resolvidos de Inequações exponenciais e logarítmicas

Ver Teoria
Exercício 71234568910

Enunciado

14. Usando as aproximações log ⁡ 2 = 0,3 e log ⁡ 3 = 0,48 , o conjunto solução da inequação 10 x < 12 100 é

  1. ] - ∞ , 57 [
  2. ] - ∞ , 78 [
  3. ] - ∞ ,   138 [
  4. ] - ∞ , 108 [
  5. ] - ∞ , 100 [

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos uma relação de funções exponenciais e temos algumas informações logarítmicas e precisamos achar o conjunto de soluções da inequação.

Para isso, vamos ter que lembrar de algumas propriedades de log:

- log a ⁡ b = c → a c = b

- a log a ⁡ b = b

- log ⁡ a . b = log ⁡ a + log ⁡ b

Agora bora aplicar!

Passo 2

Na nossa inequação compara potencias de bases diferentes,

10 x < 12 100

Transformando tudo para log ⁡

log ⁡ 10 x < log ⁡ 12 100

O expoente vai pra frente do log

x log ⁡   10 < 100 log ⁡ 12

x < 100 log ⁡ 12

Agora temos que 12 = 4 × 3 = 2 × 2 × 3 . Logo,

x < 100 log ⁡ 2 × 2 × 3

Aplicando a primeira propriedade logarítmica

x < 100 ( log ⁡ 2 + log ⁡ 2 + log ⁡ 3 )

Substituindo os valores dados no enunciado, ficamos com

x < 100 0,3 + 0,3 + 0,48

x < 100 1,08

x < 108

Logo, o conjunto solução da nossa inequação será,

] - ∞ , 108 [

Resposta

d

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Demonstrar:Se a = 0 e b = 0 , então a^2 = b^2 se e somente se a = b .