Determine o conjunto solução das seguintes inequações
a)
b)
c)
Passo 1
(a)
Como a base é maior que , a expressão é sempre crescente e como consequência:
Sim, é só isso.
Passo 2
(b)
Como a base tem valor entre e , a expressão é sempre decrescente, logo:
Passo 3
(c)
Aqui é um pouco mais complicado, mas nada demais. Vamos olhar as duas últimas condições:
Isso significa que, ou está entre e ou é maior do que . Vamos ver esses dois casos.
Para , a expressão é sempre decrescente, e invertemos a desigualdade:
Isolando:
Ops, mas nessa definimos que e obtemos , logo, para essa região, não há solução.
Passo 4
Agora, para , não invertemos a desigualdade e teremos:
Isolando:
Definimos e obtemos , então a solução será:
Resposta
(a)
(b)
(c)
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Demonstrar:Se a = 0 e b = 0 , então a^2 = b^2 se e somente se a = b .