Ache a integral indefinida geral.
Passo 1
Beleza, temos que calcular quanto vale essa integral grandona e cheia de somas!
Quando a função que está dentro da integral é cheia de somas e subtrações, a gente tem que lembrar que podemos separar a integral grande em várias pequenininhas. Olha só como a integral fica:
Desse jeito, a gente substituiu uma integral grande mais complicada por várias integrais mais simples!
No próximo passo a gente vai ver como calcular cada integral!
Passo 2
Vamos começar a integrar, resolvendo a integral mais simples. A integral mais simples é a integral da constante . Sempre que tem uma constante sozinha dentro de uma integral, nós temos que dar para ela um de presente!
Só que o é igual ao próprio .
As duas integrais que restaram serão calculadas no próximo passo.
Passo 3
Primeiro de tudo, é importante lembrarmos que as constantes não vão interferir na integral. Então, podemos colocar essas constantes (que no caso é o ) fora da integral.
Também precisamos lembrar que, quando o não está elevado a nenhum número, ele está na verdade elevado a .
Substituindo isso na integral, ela vira:
Desse jeito fica melhor de perceber que as integrais que restaram são potências de .
Pra nossa sorte, existe uma regrinha bem simples que vai ajudar a encontrar rapidinho a integral de qualquer potência de elevada a um valor . A regrinha é: soma no expoente e divide pela soma que você acabou de fazer nesse expoente. Ou seja, a regrinha geral, ficaria assim:
Para usar essa regra, nós temos que lembrar que o expoente de vale e que o expoente de vale !
Usando essa regra, as integrais restantes vão ficar assim:
Resolvendo as continhas, temos:
Então acabamos o exercício, certo?
Nããão! Calma aí! Não se apresse! Antes de terminar tudo, ainda temos um passo para cumprir! Esse passo é muito importante. Se você esquecer dele, pode acabar perdendo pontos preciosos em provas.
Passo 4
No último passo, nós temos que lembrar de somar uma constante genérica no final da integral! Essa constante pode valer , , ou . Tanto faz o valor dessa constante. O que importa é que ela tem que estar presente na integral! Para indicar que essa constante pode ter qualquer valor, vamos chamar ela de e vamos somar esse no fim da integral!
Pronto, agora terminamos, não é?
Não hahaha mas eu prometo que essa é a última surpresa!
Tá vendo que o está sendo multiplicado por e dividido por ? Para deixar nossa resposta bem organizada, temos que dividir o pelo !
Agora sim a nossa resposta está pronta! Com essa resposta dá pra tirar um !