Considere a integral indefinida descrita pela função f a seguir
Podemos afirmar que o valor da função f calculada para x = 1 é igual a:
Passo 1
Show, vamos resolver mais essa integral!
Temos isso daqui:
A primeira coisa que vamos fazer, é separar esse nosso problema em partes menores, da seguinte forma:
Tudo que for constante a gente coloca para fora. Mas atenção! Pra gente colocar o da primeira integral pra fora, não podemos deixar o sozinho perdido na parte de baixo. Por isso vamos deixar o no lugar desse . Assim:
Passo 2
Vamos lembrar de umas regrinhas agora:
Pra subir as potências que estão na parte de baixo, jogamos ela pra cima com o expoente negativo:
E as raízes podem ser escrita como potências também fazendo:
Shoow! Então a gente pode reescrever nossa integral assim:
Só não mexemos nesse ali do meio, porque pra ele a gente tem um valor todo especial.
A integral .
(a integral é tabelada😉)
E para integrar as potências a gente aplicar essa outra regrinha aqui:
Passo 3
Então vai ficar:
pra resolver aquela soma de frações ali no último termo, vamos escrever e aí somamos em cima e repetimos embaixo:
Essa fração na parte de não pode ficar aí, então invertemos ela e colocamos na frente multiplicando o .
simplificamos... e jogamos esse pra baixo, pra ficar com o expoente positivo:
Pronto! Já resolvemos o problema da integral!
Passo 4
Agora como queremos o valor para , então vamos substituir ali:
(Lembra que
Vamos transformar o em uma fração de denominador , multiplicando em cima e embaixo por :
Agora a gente resolve em cima e repete embaixo...
Prontinho! A resposta então é a letra 😉
Resposta
d)