Calcule a integral.
Passo 1
Opa! Vamos fazer mais essa?
Primeiramente, vamos obter a integral indefinida da função, esquece os limites de integração por enquanto...
Como existem dois termos ali (o e o ), a gente pode separar assim:
E resolver cada uma separadamente...
Passo 2
Essa aqui primeiro:
Repara que a gente ainda pode retirar o de dentro da integral e colocar ele pra frente já que é uma constante:
E aí essa integral é de um polinômio já que o pode ser escrito como , então a gente usa essa regrinha aqui:
Não esquece do que está ali na frente hem!. Aí a nossa fica:
Resolvendo essas somas de , teremos:
Como está multiplicando e dividindo por , podemos cancelar o de cima com o de baixo, e finalmente ficará assim:
Beleza! Essa já foi!
Passo 3
A outra integral é essa:
Essa é mais fácil ainda! Integral da exponencial é a própria exponencial! Ou seja:
Show! Vamos juntar as duas partes agora😊
Passo 4
(esse é a constante, já que ainda estamos na integral indefinida)
Agora que já calculamos a integral indefinida, vamos aplicar os intervalos nela!
Jogamos esse fora e colocamos a barrinha com os limites de integração no final, na mesma ordem que está na integral.
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a gente aplica esses limites da seguinte forma: substituímos os limites de integração, um de cada vez no lugar do no resultado da integral. Então, fazemos o resultado do limite de cima menos o resultado do limite de baixo. Então vai ficar assim:
Vamos ter que resolver essas continhas aí. Então vamos olhar cada uma com cuidado.
Primeira: Zero elevado a qualquer valor é sempre igual a zero.
Segunda: Qualquer número elevado a zero é sempre igual a um.
Terceira: Potência com a base negativa , olhamos o expoente , se ele for par, dá positivo, e se for ímpar dá negativo.
Quarta: Quando o expoente é negativo, invertemos a fração, que no caso do pra deixar ele positivo.
Agora a gente junta tudo.
E prontinho! Esse é o resultado da nossa integral definida😉