Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Interferência com Múltiplas Fendas Pontuais

Ver Teoria
Exercício 812345679

Enunciado

Origem do Exercício

Em um dispositivo de interferência a distância entre duas fendas é 0,2 5 0   m m .

Incide-se sobre o dispositivo uma onda eletromagnética de comprimento de onda λ = 480   n m . A tela de observação está situada a 6 , 00   m do anteparo das fendas.

I I – Considere o dispositivo com 2 0 fendas.

Calcule a intensidade da onda ( I ) em um ponto da tela de observação que dista 0,24   c m do máximo central. Considere a intensidade dessa onda em uma fenda dada por I 0 = 4 , 00 ∙ 10 - 8   W / m 2 .

Encontre a percentagem dessa intensidade em relação à intensidade máxima dada pelas 2 0 fendas. Dê a resposta com três algarismos significativos.

Passo 1

A intensidade da onda é encontrada pela diferença de fase entre os raios luminosos que saem de duas fendas consecutivas.

Essa diferença de fase, em radianos, é dada por:

ϕ = d ∙ sen ⁡ θ λ ∙ 2 π

Onde d = 0,2 5   m m = 0,2 5 ∙ 10 6   n m e λ = 480   n m . Para achar o ângulo, podemos usar a tangente dele, sua posição no anteparo e a aproximação de pequenos ângulos.

sen ⁡ θ ≈ tan ⁡ θ = y L

Como y = 0,24   c m = 0,0024   m e L = 6 , 00   m , temos:

sen ⁡ θ ≈ 0,0024 6 = 0,0004

Substituindo em ϕ , temos:

ϕ 2 = 0,2 5 ∙ 10 6 ∙ 0,0004 480 ∙ π ≈ 0,2 08   π

Passo 2

Agora basta colocarmos todos nossos resultados na fórmula para a intensidade de N fendas.

I ⁡ ( θ ) = I 0 sen ⁡ N ϕ 2   sen ⁡ ϕ 2 2

Onde N = 2 0 e I 0 = 4 , 00 ∙ 10 - 8   W / m 2 .

I θ = I 0 sen ⁡ 2 0 ∙ 0,2 08 π   sen ⁡ 0,2 08 π 2 = 4 ∙ 10 - 8 ∙ 0,4817537 0 , 6079303 2 ≈ 2,512 ∙ 10 - 8   W / m 2

A intensidade máxima é dada por:

I m á x = N 2 I 0 = 2 0 2 I 0 = 400 ∙ 4 ∙ 10 - 8   W / m 2 = 16 ∙ 10 - 6   W / m 2

A porcentagem da intensidade máxima que corresponde a essa intensidade é:

I I m á x = 2,512 ∙ 10 - 8 16 ∙ 10 - 6 ≈ 0,0 0160 = 0,160   %

Resposta

I θ = 2,512 ∙ 10 - 8   W / m 2

I I m á x = 0,160   %

Exercícios de Livros Relacionados

Some as funções y_1 = 10 s e n omega t , y_2 = 15 s e n ( omega t + 30 ° ) e y_3 = 5,0 s e n ( omega t - 45 ° ) usando o método dos fasores.
No experimento da dupla fenda da Fig. 35-10, os campos elétricos das ondas que chegam ao ponto P são dados por E 1 = 2,00 μ V ms e n1,26 ⋅ 10 15t E 2 = 2,00 μ V ms e n1,26 ⋅ 10 15t + 39,6r a d onde o
Duas ondas de mesma frequência têm amplitudes 1,00 e 2,00 . As ondas interferem em um ponto no qual a diferença de fase é 60,0 ° . Qual a amplitude resultante.
Três ondas eletromagnéticas passam por um ponto P situado no eixo x . As ondas estão polarizadas paralelamente ao eixo y e as amplitudes dos campos elétricos são dadas pelas funções a seguir. Determin
No experimento de dupla fenda da Fig. 35-10, a tela de observação está a uma distância D = 4,00m , o ponto P está a uma distância y = 20,5c m do centro da figura de interferência, a distância entre as