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Exercícios Resolvidos de Interferência com Múltiplas Fendas Pontuais

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Exercício 512346789

Enunciado

Origem do Exercício

Em um dispositivo de interferência a distância entre duas fendas é 0,25 0   m m .

Incide-se sobre o dispositivo uma onda eletromagnética de comprimento de onda λ = 5 80   n m . A tela de observação está situada a 5 , 00   m do anteparo das fendas.

I I – Considere o dispositivo com 10 fendas.

Calcule a intensidade da onda ( I ) em um ponto da tela de observação que dista 0,2 0   c m do máximo central. Considere a intensidade dessa onda em uma fenda dada por I 0 = 2 , 00 ∙ 10 - 8   W / m 2 .

Encontre a intensidade dessa onda no ponto mencionado e obtenha a percentagem dessa intensidade em relação à intensidade máxima dada pelas 10 fendas. Dê as respostas com três algarismos significativos.

Passo 1

A intensidade da onda é encontrada pela diferença de fase entre os raios luminosos que saem de duas fendas consecutivas.

Essa diferença de fase, em radianos, é dada por:

ϕ = d ∙ sen ⁡ θ λ ∙ 2 π

Onde d = 0,2   m m = 0,2 5 ∙ 10 6   n m e λ = 5 80   n m . Para achar o ângulo, podemos usar a tangente dele, sua posição no anteparo e a aproximação de pequenos ângulos.

sen ⁡ θ ≈ tan ⁡ θ = y L

Como y = 0,20   c m = 0,002   m e L = 5 , 00   m , temos:

sen ⁡ θ ≈ 0,002 5 = 0,0004

Substituindo em ϕ , temos:

ϕ 2 = 0,2 5 ∙ 10 6 ∙ 0,000 4 5 80 ∙ π ≈ 0 , 17   π

Passo 2

Agora basta colocarmos todos nossos resultados na fórmula para a intensidade de N fendas.

I ⁡ ( θ ) = I 0 sen ⁡ N ϕ 2   sen ⁡ ϕ 2 2

Onde N = 10 e I 0 = 2 , 00 ∙ 10 - 8   W / m 2 .

I θ = I 0 sen ⁡ 10 ∙ 0 , 17 π   sen ⁡ 0 , 17 π 2 = 2 ∙ 10 - 8 ∙ - 0,762162055 0 , 515553857 2 ≈ 4,37 ∙ 10 - 8   W / m 2

A intensidade máxima é dada por:

I m á x = N 2 I 0 = 10 2 I 0 = 2 ∙ 10 - 6   W / m 2

A porcentagem da intensidade máxima que corresponde a essa intensidade é:

I I m á x = 4,371 ∙ 10 - 8 2 ∙ 10 - 6 = 0,02 19 = 2 , 19   %

Resposta

I θ = 4,37 ∙ 10 - 8   W / m 2

I I m á x = 2 , 19   %

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