PUC, Física 4, P1 2016.2, 2
(II) Considere o dispositivo com N fendas. A intensidade das franjas brilhantes (máximos) na tela de observação é dada por
Existem dois tipos de máximos. Um é dado pela condição tg δ = 0 e o outro satisfaz a condição tg δ ≠ 0. Designa-se por MÁXIMOS PRINCIPAIS aqueles do tipo que têm maior intensidade que os do outro tipo.
(b ) A partir de uma dessas condições, obtenha a relação d. senθ = mλ com m = 0, 1, 2, 3, . .. para os máximos principais.
Passo 1
Para solução dessa questão vamos tomar o caminho mais simples e vamos ver se ele satisfaz o nosso problema, caso o caminho mais simples não nós ajude tomaremos o outro, mas o que eu quero dizer com relação a tomar o caminho mais simples?
Sabemos que podemos escolher entre o caso em que tg δ = 0 ou o caso em que tg δ ≠ 0. O caso mais simples é o primeiro, então vamos tomar ele e ver as conclusões que chegamos.
Passo 2
Substituindo na equação o valor de tg δ = 0 teremos que
Perceba que interessante, quando a nossa tangente é igual a zero significa que a nossa intensidade é dada por
Que como vimos na teoria é a máxima intensidade que uma franja pode chegar.
Ou seja, quando a nossa tg δ = 0 significa que estamos em uma máximo principal, pois já sabemos que a fórmula encontrada só pode representar a ação desse máximo central.
Passo 3
Agora temos que lembrar o seguinte. δ representa a nossa diferença de fase, e sabemos que a diferença de fase em interferência é dado pela fórmula
Em que nessa fórmula sabemos que simboliza a diferença por caminho percorrido que para fendas é dado por
Agora só falta definirmos o valor de para resolvermos a nossa equação.
Passo 4
Lembra que caminho percorremos? Exatamente o que dizia que nossa tg δ = 0, e em que momento isso ocorre?
Sabemos que isso ocorre quando δ é um múltiplo inteiro de , dessa forma teremos que nosso δ deve ser dado como
Passo 5
Sabendo disso ao substituirmos isso na nossa fórmula de diferença de fases teremos
Resposta
Logo