Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Interpolação por Sistema Linear

Ver Teoria
Exercício 31245

Enunciado

Construa uma tabela para a função f x = cos ⁡ x usando os pontos: 0.8 , 0.9 , 1.0 , 1.1 , 1.2 e 1.3 . Obtenha um polinômio de grau 3 para estimar cos ⁡ 1.07 .

Passo 1

Bora montar essa tabela então:

Queremos uma função interpoladora de grau 3 . Logo, precisamos escolher 4 pontos. Como queremos saber o valor de f x em 1.07 , vamos escolher os 4 pontos mais próximos dele. Ficamos então com:

p 3 0.9 = cos ⁡ 0.9 ⇔ a 0 + a 1 0.9 + a 2 0.9 2 + a 3 0.9 3 = 0.62161

p 3 1.0 = cos ⁡ 1.0 ⇔ a 0 + a 1 1.0 + a 2 1.0 2 + a 3 1.0 3 = 0.5403

p 3 1.1 = cos ⁡ 1.1 ⟺ a 0 + a 1 1.1 + a 2 1.1 2 + a 3 1.1 3 = 0.4536

p 3 1.2 = cos ⁡ 1.2 ⟺ a 0 + a 1 1.2 + a 2 1.2 2 + a 3 1.2 3 = 0.36236

Agora passando para a forma matricial:

1 0.9 0.81 0.729 1 1.0 1.00 1.000 1 1.1 1.21 1.331 1 1.2 1.44 1.728 a 0 a 1 a 2 a 3 = 0.62161 0.5403 0.4536 0.36236

Passo 2

Vamos calcular esse mostro então:

1 0.9 0.81 0.729 1 1.0 1.00 1.000 1 1.1 1.21 1.331 1 1.2 1.44 1.728 0.62161 0.5403 0.4536 0.36236 ~ 1 0.9 0.81 0.729 0 0.1 0.19 0.271 0 0.2 0.40 0.602 0 0.3 0.63 0.999 0.62161 - 0.08131 - 0.16801 - 0.25925 ~ 1 0.9 0.81 0.729 0 0.1 0.19 0.271 0 0 0.02 0.06 0 0 0.06 0.186 0.62161 - 0.08131 - 0.00539 - 0.01532 ~ 1 0.9 0.81 0.729 0 0.1 0.19 0.271 0 0 0.02 0.06 0 0 0 0.006 0.62161 - 0.08131 - 0.00539 0.00085

Daí temos que:

1 0.9 0.81 0.729 0 0.1 0.19 0.271 0 0 0.02 0.06 0 0 0 0.006 0.62161 - 0.08131 - 0.00539 0.00085

a 3 = 0.14167

0.02 a 2 = - 0.00539 - 0.06 0.14167

a 2 = - 0.6945

0.1 a 1 = - 0.08131 - 0.271 0.14167 - 0.19 - 0.6945

a 1 = 0.12253

a 0 = 0.62161 - 0.729 0.14167 - 0.81 - 0.6945 - 0.9 0.12253

a 0 = 0.97060

p 3 x = 0.97060 + 0.12253 x - 0.6945 x 2 + 0.14167 x 3

Passo 3

Agora jogamos 1.07 no nosso p 3 x :

p 3 1.07 = 0.48013

Resposta

x

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

f ( x )

0.69671

0.62161

0.5403

0.4536

0.36236

0.2675

p 3 x = 0.97060 + 0.12253 x - 0.6945 x 2 + 0.14167 x 3

p 3 1.07 = 0.48013

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o exercício proposto na introdução deste capítulo. Verifique que um polinômio de grau 2 é uma boa escolha para obter f(32.5); use um processo de interpolação linear para obter o ponto x para o
Construa uma tabela para a função f(x) = cos(x) usando os pontos: 0.8, 0.9, 1.0, 1.1, 1.2 e 1.3. Obtenha um polinômio de grau 3 para estimar cos(l.07) e forneça um limitante superior para o erro.
Dados:Calcule o valor aproximado de x tal que f(g(x)) = 0.6, usando polinômios interpolantes de grau 2.
Com que grau de precisão podemos calcular 115 usando interpolação sobre os pontos: x 0 = 100 , x 1 = 121 e x 2 = 144 ?
Dada a tabela abaixo, Calcule e3· 1 usando um polinômio de interpolação sobre três pontos. Dê um limitante para o erro cometido.