Dada a tabela abaixo, calcule usando um polinômio de interpolação sobre três pontos.
Passo 1
Bom, esse é um exercício bem tranquilo né? É só pra gente dar uma treinada, uma fixada. Vamos lá!
Como queremos saber o valor de em , vamos escolher pontos próximos de . Poderiam ser outros? Sim, nada impede, já que o intuito da interpolação é justamente achar um polinômio que interpole fora de um intervalo dado. Mas vamos pegar pontos perto do que a gente quer para melhorar nossa precisão. Afinal, vai que a gente pegue valores distantes e nossa interpolação não fique fiel o suficiente em , tudo é possível né rs. Estamos pegando apenas 3 pontos dentre os 8 disponíveis, erros podem acontecer, ok?
Bem, como estamos interpolando usando pontos chegaremos a um polinômio de segundo grau:
E como o polinômio interpolador deve ter o mesmo valor da função nos nós de interpolação:
Agora passando para a forma matricial:
Passo 2
Agora calculamos esse sistema aí da forma que achar melhor. Vamos por eliminação de Gauss:
Disso temos:
Passo 3
Show, achamos o polinômio interpolador, mas nosso trabalho não terminou ainda! Temos que jogar o na função:
Resposta