Uma placa de cobre com 3   m m de espessura, 1   m de comprimento e 0,5   m de largura encontra-se na posição horizontal. Sua superfície superior é aquecida pelo sol e troca calor com o ar por convecção. A taxa de radiação solar absorvida pela placa é de 300   W .

A superfície inferior da placa troca calor por convecção com o ar. Os coeficientes de transferência de calor entre o ar e as superfícies superior e inferior da placa são 20   W / m 2 K e 15   W / m 2 K , respectivamente.

Determine a temperatura da placa no equilíbrio, sabendo a temperatura do ar é 27 ° C . Suponha que gradientes de temperatura na placa possam ser desprezados.

Passo 1

No equilíbrio d T / d t = 0 , fazendo o balando de energia na placa, temos que:

q e n t r a - q s a i = 0

Nesse caso, temos calor entrando na placa através da radiação solar, e o calor está saindo da placa por convecção tanto na superfície superior, quanto na superfície inferior. Logo:

q r a d - q s u p - q i n f = 0

q r a d - h s u p . A . T - T ∞ - h i n f . A . T - T ∞ = 0

Passo 2

Substituindo os valores, teremos:

300 - 20   .   1   .   0,5   .   T - 27 - 15   .   1   .   0,5   .   T - 27 = 0

300 - 10 T + 270 - 7,5 T + 202,5 = 0

17,5 T = 772,5

T = 772,5 17,5

T = 44,14   ° C

Perceba que utilizamos os valores de T em ° C mesmo o valor de h estando em W / m 2 K . Isso acontece porque diferenças de temperatura são equivalentes nas duas escalas. Vamos fazer em K só pra você ficar ligado.

300 - 20   .   1   .   0,5   .   T - 300 - 15   .   1   .   0,5   .   T - 300 = 0

300 - 10 T + 3000 - 7,5 T + 2250 = 0

17,5 T = 5550

T = 5550 17,5

T = 317,14   K = 44,14   ° C

Resposta

T = 44,14 ° C

Exercícios Resolvidos de Introdução à Condução

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