Trechos do oleoduto que atravessa o Alasca encontram-se acima do solo e são sustentados por suportes verticais de aço k = 25   W / m . K que possuem comprimento de 1   m e área de seção transversal de 0,005   m 2 .

Em condições normais de operação, sabe-se que a variação da temperatura ao longo do comprimento do suporte é governada por uma expressão com a forma:

T = 100 - 150 x + 10 x 2

na qual T e x possuem unidades de ° C e metros, respectivamente. Variações de temperatura na seção transversal do suporte são pequenas.

Determine a temperatura e a taxa de condução de calor na junção suporte-oleoduto x = 0 e na interface suporte-solo x = 1 m . Explique a diferença entre as taxas de transferência de calor.

Passo 1

Vamos começar calculando a temperatura nos dois pontos que o problema pede. Como já temos a função de T dada pelo problema, basta substituir os valores, beleza?

T 0 = 100 - 150 × 0 + 10 × 0 2

T 0 = 100 ° C

T 1 = 100 - 150 × 1 + 10 × 1 2

T 1 = - 40 ° C

Passo 2

Agora precisamos calcular a taxa de condução de calor nesses dois pontos. Pra isso, precisamos encontrar primeiro uma expressão para q c o n d .

De acordo com a Lei de Fourier:

q c o n d = - k A d T d x

Substituindo os valores de k , A e a expressão de d T / d x dada pelo problema:

q c o n d = - 25 × 0,005 × d d x 100 - 150 x + 10 x 2

q c o n d = - 0,125 - 150 + 20 x

q c o n d = 18,75 - 2,5 x   ( W )

Passo 3

Agora estamos prontos pra calcular a taxa de condução de calor nos dois pontos:

q c o n d 0 = 18,75 - 2,5 × 0

q c o n d 0 = 18,75   W

q c o n d 1 = 18,75 - 2,5 × 1

q c o n d 1 = 16,25   W

Resposta

T 0 = 100 ° C

T 1 = - 40 ° C

q c o n d 0 = 18,75   W

q c o n d 1 = 16,25   W

As taxas são diferentes pois as temperaturas estão em função da posição. Em posições diferentes as temperaturas são diferentes, logo o ∆ T também é diferente e por isso as taxas não são iguais.

Exercícios Resolvidos de Introdução à Condução

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