Trechos do oleoduto que atravessa o Alasca encontram-se acima do solo e são sustentados por suportes verticais de aço que possuem comprimento de e área de seção transversal de .
Em condições normais de operação, sabe-se que a variação da temperatura ao longo do comprimento do suporte é governada por uma expressão com a forma:
na qual e possuem unidades de e metros, respectivamente. Variações de temperatura na seção transversal do suporte são pequenas.
Determine a temperatura e a taxa de condução de calor na junção suporte-oleoduto e na interface suporte-solo . Explique a diferença entre as taxas de transferência de calor.
Passo 1
Vamos começar calculando a temperatura nos dois pontos que o problema pede. Como já temos a função de dada pelo problema, basta substituir os valores, beleza?
Passo 2
Agora precisamos calcular a taxa de condução de calor nesses dois pontos. Pra isso, precisamos encontrar primeiro uma expressão para .
De acordo com a Lei de Fourier:
Substituindo os valores de , e a expressão de dada pelo problema:
Passo 3
Agora estamos prontos pra calcular a taxa de condução de calor nos dois pontos:
Resposta
As taxas são diferentes pois as temperaturas estão em função da posição. Em posições diferentes as temperaturas são diferentes, logo o também é diferente e por isso as taxas não são iguais.