Para o escoamento laminar sobre uma placa plana, sabe-se que o coeficiente de transferência de calor local h x varia com x - 1 / 2 , onde x é a distância da aresta frontal x = 0 da placa.

Qual é a razão entre o coeficiente médio entre a aresta frontal e alguma posição x na placa e o coeficiente local em x ?

Passo 1

Vamos começar olhando para o coeficiente convectivo médio em um ponto x qualquer.

Como o coeficiente convectivo depende somente da distância x , podemos calculá-lo da seguinte forma:

h x - = 1 x ∫ 0 x h x   d x

O problema nos diz que h x varia com x - 1 / 2 , então vamos escrevê-lo como:

h x = K . x - 1 / 2

Onde K é uma constante qualquer. Voltando para o cálculo de h x - , teremos:

h x - = K x ∫ 0 x x - 1 / 2   d x

h x - = K x 2 x 1 / 2 0 x

h x - = K x 2 x 1 / 2

h x - = 2 K x - 1 / 2

Passo 2

Com relação ao coeficiente convectivo local, temos que:

h x = K . x - 1 / 2

Dessa forma, calculando a razão entre os dois:

h x - h x = 2 K x - 1 / 2 K . x - 1 / 2

h x - h x = 2

Resposta

h x - h x = 2

Exercícios Resolvidos de Introdução à Convecção

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