Sejam , e Determine a matriz de em relação à base canônica do e use-a para encontrar .
Passo 1
Aqui vamos primeiro achar a matriz de na base canônica e dpois vamos usar a fórmula:
Para encontrar o que foi pedido
Passo 2
Caso não consiga enxergar diretamente como os números vão para a matriz, pra se garantir você pode usar a definição e achar os dos vetores da base. Então:
Jogando os números daqui na matriz temos:
Passo 3
Agora, substituindo na fórmula:
Teremos :
Resposta
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Em 2b) você deve ter mostrado que todo produto interno é uma forma bilinear. A recíproca é verdadeira?
Qual é a matriz M 2 × 2 associada à forma bilinear de R 2 × R 2 → R que dá o produto interno usual de R 2 ?
Seja Q (x , y) = x^2 + 12 x y - 4 y^2 . Determine uma base beta tal que[v]_beta = [[[x_1],[y_1]]] e Q (v) = a x_1^2 + b y_1^2
Mostre o resultado afirmado em 10.4 . 2 e use este fato para dar exemplos de formas bilineares simétricas B : R 5 × R 5 → R .
Se A é uma forma bilinear simétrica e Q a forma quadrática associada a ela, mostre que: A v , w = 1 4 Q v + w - 1 4 Q ( v - w )