Sejam , e Determine a matriz de em relação à base e
Passo 1
A ideia agora é montar a matriz de em relação à bases diferentes da canônica. Pra isso vamos usar a fórmula que vimos lá na teoria
Então, primeiro vamos achar a matriz na base canônica e depois usar as matrizes de mudança de base.
Passo 2
A essa altura a matriz na base canônica é bem direta de se achar né. Mas detalhando o procedimento fica assim:
Jogando os números daqui na matriz temos:
Passo 3
Agora achamos a matriz de mudança de base . Lembrando que é só colocar os vetores de na vertical ela fica assim:
E:
Agora pra :
Jogando na fórmula vai ficar:
Resposta
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Em 2b) você deve ter mostrado que todo produto interno é uma forma bilinear. A recíproca é verdadeira?
Qual é a matriz M 2 × 2 associada à forma bilinear de R 2 × R 2 → R que dá o produto interno usual de R 2 ?
Seja Q (x , y) = x^2 + 12 x y - 4 y^2 . Determine uma base beta tal que[v]_beta = [[[x_1],[y_1]]] e Q (v) = a x_1^2 + b y_1^2
Mostre o resultado afirmado em 10.4 . 2 e use este fato para dar exemplos de formas bilineares simétricas B : R 5 × R 5 → R .
Se A é uma forma bilinear simétrica e Q a forma quadrática associada a ela, mostre que: A v , w = 1 4 Q v + w - 1 4 Q ( v - w )