Variável Aleatória Discreta
Em um pequeno restaurante gourmet existem mesas para os seus clientes. Com base no que se vem observando, a gerência sabe que, todos os dias, as mesas serão reservadas e que a chance de comparecimento de alguém que tenha reservado uma mesa é sempre igual a uma mesma constante O comparecimento de qualquer cliente é independente do comparecimento dos demais. A distribuição acumulada de , número de clientes com reserva que comparecem, é:
- Ache a função de probabilidade de , e .
Passo 1
(a)
Pra montar a função de probabilidade de a gente vai precisar dos possíveis valores de e das probabilidades de cada um.
Lembrando que:
Primeiro, quais os possíveis valores que pode assumir? , certo? Podem comparecer ninguém, um, dois, três ou todos os clientes que reservam as mesas (lembrando que só tem mesas pra reserva).
Agora faltam as probabilidades de assumir cada um desses valores.
Passo 2
A tabela que a gente tem nos dá a função acumulada de .
Uma função acumulada é aquela que em cada valor possível da variável que ela simboliza, acumula o valor da probabilidade da variável assumir aquele valor. Ficou confuso, né? Calma.
É aquele gráfico em degrau lembra? Então tipo, quando chega em , acumula o valor de que é a prob. de assumir o resultado (ou seja, de ninguém comparecer).
Com isso, pela tabela a gente já sabe que:
Aí chega em , e acumula .
E por aí vai, sempre descontando o que já tinha sido acumulado antes, vamos conseguir todas as probabilidades que precisamos.
Passo 3
Assim a gente tem a função de probabilidade de .
Todos os possíveis resultados:
E suas respectivas probabilidades:
Passo 4
Agora que a gente tem a função de probabilidade, a gente pode calcular a esperança e a variância.