Seja uma variável aleatória discreta com espaço
- Ache a constante que faz uma densidade.
- Encontre a probabilidade de .
- Calcule a média e a variância de .
Passo 1
(a)
Primeira coisa aqui, é estar ligado que esses números dentro dos parênteses indicam uma combinação de 4 a x. Ou seja,
Pra saber o valor da constante é só fazer um somatório da função substituindo pelos seus possíveis valores. Esse somatório tem que resultar em .
Passo 2
Agora é somar e igualar a .
Passo 3
(b)
Os únicos valores maiores ou iguais a que pode assumir são: e .
Então vamos ter que:
Substituindo :
Passo 4
(c)
A média, ou esperança, de uma v.a. discreta é dada por:
Então tudo que a gente tem que fazer é multiplicar todos os possíveis valores de pelas suas respectivas probabilidades e depois somar tudo...
Substituindo :
Passo 5
Para a variância temos:
Fica assim:
Substituindo :