Determine as reações nos apoios e , considerando o carregamento triangular imposto. Considere constante.
Passo 1
Faaala, galerinha!! Vamos resolver mais um probleminha de vigas indeterminadas.
Toda a questão vai girar entorno de dois pontos: o primeiro são as 3 equações da estática e o segundo a 4ª equação, proveniente da linha elástica. Com essas 4 equações é possível achar todas as reações dos apoios.
Passo 2
Vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre já considerando a carga triangular como uma carga pontual, para isso a gente tem que lembrar que:
E que essa força atua no centro geométrico do triângulo ()
Observe que existem 4 reações e por isso que precisamos de 4 equações também. De qualquer forma vamos escrever as equações da estática para ver o que temos:
- Para o eixo vertical:
- Para o eixo horizontal:
- Para o momento:
Aqui vamos aplicar o momento em relação ao ponto e considerar o sentido anti-horário positivo.
Percebam que a única força que podemos achar com essas equações é a força , que é nula, fora isso não temos mais muito o que fazer. Então partiu pra linha elástica!
Passo 3
Agora vamos achar a equação da linha elástica!
Para achar a linha elástica a gente precisa lembrar da equação, caso você não lembre é essa aqui:
Onde é a equação do momento fletor. Para achar a equação do momento vamos utilizar funções descontinuas começando pela equação do carregamento:
Integrando para achar a força cortante:
Onde
Agora vamos integrar novamente
Onde
Obtendo
Passo 4
Vamos substituir a equação do momento fletor lá na nossa equação da linha elástica!
Agora vamos derivar a primeira vez
lembrando que o valor é uma constante.
Pessoal, essa é a equação da angulação belezinha? Lembrem-se !
Continuando vamos fazer a segunda integração.
Show de bola! Achamos nossa equação da linha elástica mas ainda temos de achar o valor das constantes e . Para isso vamos utilizar as condições de contorno relativos aos apoios!
Passo 5
As condições de contorno são dadas pela nossa tabelinha!
Então nós vamos ter as seguintes condições de contorno.
No engaste:
Na rótula:
Perceba que na rótula a viga está livre para rotacionar!
Belezinha! Agora é só substituir essas três condições de contorno na equação que temos da linha elástica!
obs: Perceba que vamos utilizar a equação da angulação () e não da deflexão (). Lembre também que
Essa é a nossa 4ª equação!! Agora é só voltar nas equações do passo 2 e resolver o sistema!
Passo 6
As equações que temos então são:
Resolvendo nós vamos ter:
Resposta
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