Determine as reações nos apoios e ; em seguida, trace o diagrama de momento fletor. Considere constante.
Passo 1
Faaala, galerinha!! Vamos resolver mais um probleminha de vigas estaticamente indeterminadas. Dessa vez uma força pontual atua na nossa viga e queremos achar as reações e fazer o momento fletor.
Para isso vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre da nossa viga e achar a equação do momento fletor.
Com a equação do momento fletor nós vamos achar a equação da linha elástica
E com essa nova equação vamos poder resolver o sistema que antes era indeterminado.
Então partiu!
Passo 2
Vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre:
Observe que existem 4 reações e por isso que precisamos de 4 equações também. De qualquer forma vamos escrever as equações da estática para ver o que temos:
- Para o eixo vertical:
- Para o eixo horizontal:
- Para o momento:
Aqui vamos aplicar o momento em relação ao ponto e considerar o sentido anti-horário positivo.
Percebam que a única força que podemos achar com essas equações é a força , que é nula, fora isso não temos mais muito o que fazer. Então partiu pra linha elástica!
Passo 3
Agora vamos achar a equação da linha elástica. Essa é a parte mais crucial da questão!
Para achar a linha elástica a gente precisa lembrar da equação, caso você não lembre é essa aqui:
Então a gente precisa da equação do momento fletor . Utilizando funções de descontinuidade equação vai ser mais ou menos assim:
Mas como que chegamos nessa equação tão rápido? Vem comigo que vou explicar termo a termo:
- é o valor inicial do momento, sempre que temos um engaste a gente tem que adicionar o valor do momento relativo ao próprio engaste.
- é o termo relativo à força cortante. O sinal negativo aparece porque essa força ameniza o momento fletor, vale porque a cortante entre vale e temos o termo porque ela aumenta sua intensidade conforme anda na barra.
- é o termo relativo ao momento da força pontual que começa a aparecer apenas depois de .
Passo 4
Vamos substituir a equação do momento fletor lá na nossa equação da linha elástica!
Agora vamos derivar a primeira vez
lembrando que o valor é uma constante.
Pessoal, essa é a equação da angulação belezinha? Lembrem-se !
Continuando vamos fazer a segunda integração.
Show de bola! Achamos nossa equação da linha elástica mas ainda temos de achar o valor das constantes e . Para isso vamos utilizar as condições de contorno relativos aos apoios!
Passo 5
As condições de contorno são dadas pela nossa tabelinha!
Então nós vamos ter as seguintes condições de contorno.
No engaste:
Na rótula:
Perceba que na rótula a viga está livre para rotacionar!
Belezinha! Agora é só substituir essas três condições de contorno na equação que temos da linha elástica!
Como
Substituindo
Como
obs: Perceba que vamos utilizar a equação da angulação () e não a da deflexão (). Lembre também que
Agora então:
Substituindo
Essa é a nossa 4ª equação!! Agora é só voltar nas equações do passo 2 e resolver o sistema!
Passo 6
As equações que temos então são:
Resolvendo nós vamos ter que:
Passo 7
O problema também pediu para traçarmos o diagrama do momento fletor né? Se a gente já tem a equação, que foi achada no passo 3:
Substituindo os valores:
No diagrama vai ficar da forma:
Resposta
Reações:
Diagrama:
