Determine a reação no apoio B . Considere E I constante. Utilize a tabela fornecida.

Passo 1

Faaala pessoal!!! Vamos resolver essa questão sobre uma viga indeterminada, onde precisamos achar os valores das reações em A , B e C . Mas para isso não basta utilizar apenas as equações da estática:

∑ F x = 0

∑ F y = 0

∑ M = 0

Porque a gente só vai ter três equações e temos, na verdade, 4 incógnitas. Então vamos resolver isso fazendo o método super neurótico da superposição que consiste em calcular as deflexões e achar relações entre elas para encontrar uma das 4 incógnitas isoladamente.

Então partiu resolver esse exercício!

Passo 2

Primeiramente vamos dividir o problema, como se a gente fosse resolver dois probleminhas isoestáticos separados. Para isso vamos retirar um dos apoios, mantendo a estrutura em equilíbrio!!! O apoio que vamos retirar vai ser a rótula e temos que adicionar a respectiva força de reação:

Passo 3

Pessoal, fazendo um esboço da linha elástica

O que precisamos mesmo saber é que em B a deflexão vai ser igual a zero por se tratar de um apoio, logo

y = 0

Além disso pelo princípio da superposição a gente vai ter que:

y = y 1 + y 2

Então vamos calcular cada deflexão. Pessoal, a gente pode calcular da forma que acharmos melhor, qualquer método vale. Como normalmente para a aplicação deste método a tabela é utilizada vamos seguir com esse método.

Agora que vem umd detalhe importante, para calcular a deflexão devido a carga triangular a gente tem que utilizar um pouco de geometria e para isso vamos pegar a inclinação e multiplicar pela parte que está sem carga ( 2   m e t r o s ) :

y 1 = θ 1 × 2 + y ' 1

y 1 = - w 0 L 3 24 E I × 2 - w 0 L 4 30 E I

Enquanto para a força B y :

y 2 = B y L 3 48 E I

No caso da força B y a deflexão é positiva mesmo porque a força é de baixo para cima!

Passo 4

Agora vamos substituir essas deflexões na equação da superposição:

y = y 1 + y 2

Substituindo os valores:

y = - w 0 L 3 24 E I × 2 - w 0 L 4 30 E I + B y L 3 48 E I

y = - ( 30 ) ( 3 ) 3 24 E I × 2 - ( 3 ) ( 3 ) 4 30 E I + B y ( 5 ) 3 48 E I

Agora vai A PARADA dessa questão que é perceber que não há deflexão em B , por se tratar de um apoio, sendo assim y = 0 .

y = - ( 30 ) ( 3 ) 3 24 E I × 2 - ( 3 ) ( 3 ) 4 30 E I + B y ( 5 ) 3 48 E I

B y = 3,56   k N

Resposta

B y = 3,56   k N

Exercícios Resolvidos de Método da superposição

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