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Exercícios Resolvidos de Método de Runge-Kutta

Exercício 51234678910

Enunciado

Aplique o método de Runge-Kutta de 1ª ordem à equação y ' = s e n ⁡ x y tal que y 1 = 1 para calcular y 1.2 com h = 0.2 .

Passo 1

Fala Aíí!! A questão está nos pedindo para aplicarmos o método de Runge-Kutta de 1ª ordem, certo?! Então utilizaremos

y n + 1 = y n + h f ( x n , y n )

Reconheceu?? Se você reparar, é o método de Euler!! Show de bola?!

Então vamos lá! Pelo enunciado temos as seguintes informações

y ' = sin ⁡ x y

y 0 = 1

x 0 = 1

E com passo h = 0.2 precisaremos de apenas uma iteração para aproximar y 1.2 :

y 1 ≅ y 1.2

Beleza?!

Passo 2

Então recapitulando... estamos trabalhando com a fórmula abaixo por ser o método de Runge-Kutta de 1ª ordem

y n + 1 = y n + h f ( x n , y n )

Ou seja, para a 1ª iteração, teremos

y 1 = y 0 + h f ( x 0 , y 0 )

Sabemos que a função que estamos trabalhando é f x , y = s e n ( x y ) , assim

y 1 = y 0 + h s e n ( x 0 y 0 )

Beleza?!

Agora é só substituir os valores!!!

y 1 = 1 + 0.2 s e n ( 1 ∙ 1 )

y 1 = 1.16829

Logo,

y 1.2 = 1.16829

Beleza?!

Resposta

y 1.2 = 1.16829