Em relação ao Método de Runge-Kutta de ordem “” são feitas três afirmações:

1. É de passo um;
2. Não exige o cálculo da derivada;
3. Utiliza a série de Taylor.

É correto afirmar, que:

1. Apenas II e III estão corretas.
2. Apenas I e II estão corretas.
3. Todas estão corretas.
4. Todas estão erradas.
5. Apenas II e III estão corretas.

OPA! Vamos lá!! Vamos relembrar um pouco sobre o método de Runge-Kutta para analisar as afirmações?!

Dos métodos numéricos que nós conhecemos que servem para calcular a solução aproximada de problemas de valor inicial (PVI), os métodos de Runge-Kutta são os mais utilizados.

Isso acontece, devido a sua simplicidade e precisão, bem próximo aos métodos de Taylor. Só que diferença é que ele é mais vantajoso, já que conseguimos fugir daquelas derivadas de ordem elevada, que além de ser mega complicado de resolver, exigiria um esforço gigante computacional.

E muito pelo contrário, é um método baseado em avaliar a função em alguns pontos. Os métodos de Runge-Kutta simplesmente pegam as coisas boas do método de série de Taylor e tiram as derivadas haha. Show de bola né?

E eles tem três propriedades principais:

1. São de passo 1;
2. Não precisa calcular derivada nenhuma! No lugar, calculamos ou ;
3. A fórmula do método concorda com a do método de série de Taylor até os termos da ordem do método.

Portanto, conseguimos concluir que todas as afirmações estão corretas!