Exercícios Resolvidos de Método dos Coeficientes Indeterminados – Soma de Funções
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Passo 1
Encontrar solução homogênea:
Essa equação é simples de resolver. A equacao característica é:
Logo, as raízes são:
Assim, a solução homogênea é:
Passo 2
Encontrar com coeficientes a determinar:
Agora é uma soma de diferentes funções:
- Função trigonométrica:
- Função trigonométrica:
Então será também uma soma desses tipos de funções:
Passo 3
Verificar se a solução particular não é solução geral da equação homogênea:
Nessa EDO, essa solução não satisfaz a equação homogênea!
Passo 4
Encontrar derivadas de :
Passo 5
Substituir na equação e encontrar constantes:
Poderíamos substituir diretamente as derivadas e comparar os dois lados para encontrar as constantes:
Separando cada um dos coeficientes e igualando, temos que:
Assim, chegamos a:
Passo 6
Assim, a solução geral é da forma:
Resposta
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