Encontre as soluções das equações:

b)

A solução da homogênea é da forma:

Onde são números reais quaisquer

Falta ainda determinar uma solução particular da EDO original:Para isso vamos achar uma solução para quando o termo homogêneo for e outra para quando o termo homogêneo for

Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados.

1º) Vamos tentar chutar, sim é chute mesmo, com o tempo você vai ficando melhor no chute.

Vamos chutar um polinômio do primeiro grau. Mas de onde veio esse chute? Esse chute vem de tentar resolver a EDO com termo independente .

Substituindo esses valores na EDO vamos ficar com:Igualando os coeficientes temos o sistema:

Cuja solução é:

Quando o termo independente for vamos chutar

Logo continuando a conta vamos ter :

Portanto uma solução é da forma:

Vamos usar agora as condições iniciais:

Vamos montar o sistema então:

Cuja solução é

Nossa solução é então