Exercícios Resolvidos de Método dos Coeficientes Indeterminados – Soma de Funções

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Enunciado

Determine a solução geral:

Passo 1

Bem bem, como de costume, vamos resolver a equação característica primeiro:

Assim:

Assim a solução da homogênea é dada por:

Passo 2

Beleza clã, agora temos que analisar a solução da particular, vamos usar o método dos coeficientes a determinar, ok?!Então simbora:

Perceba que a que temos uma função exponencial e uma função polinomial, vamos chutar polinomial do mesmo grau acrescida da exponencial:

Passo 3

Comparando a solução homogênea com a particular não vemos nenhum termo que se repete, então podemos ficar com esse palpite para a solução particular e seguir no passo a passo.

Passo 4

Agora derivando:

Substituindo esses paranauês loucos na EDO:

Juntando os coeficientes:

Igualando os coeficientes:

Assim a solução particular é dada por:

Passo 5

A solução geral é dada por:

Resposta

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