A reta tangente ao gráfico de , no ponto , intercepta o eixo no ponto de ordenada . Determine sabendo que .
Passo 1
Opa, reta tangente aqui também? Pois é, ela está sempre presente haha...
Vamos lá, primeiro vamos interpretar o enunciado. Nesse caso, ele fala da reta tangente. A equação da reta tangente, é dessa forma aqui, tá lembrado?
Com a inclinação da reta igual a e essa reta passando pelo ponto .
Mas calma, nós sabemos a inclinação da reta tangente, não é mesmo?
Assim:
Agora vamos identificar o ponto
Passo 2
Ele fala que essa reta intercepta o eixo no ponto , então podemos escrever:
Certo?
Agora basta substituir na equação da reta tangente para resolvermos a EDO.
Passo 3
Substituindo os valores encontrados:
Essa é uma EDO separável, então vamos separar a equação e resolver.
Passo 4
Então:
Assim, podemos escrever:
Integrando dos dois lados:
Passo 5
A primeira integral:
E a segunda...
Assim:
Passo 6
Vamos isolar o agora, aplicando exponencial dos dois lados:
Beleza! Encontramos nossa solução geral aqui!
Passo 7
Agora vamos encontrar o valor da constante , pois sabemos que:
Então, substituindo aqui:
Temos:
Logo:
Substituindo o valor de em :
Essa é a nossa reta então:
Prontinho😊