A taxa com que o vírus da gripe "C" se espalha em uma comunidade é proporcional ao número de pessoas infectadas vezes o número de pessoas não infectadas. No início da prova de Cálculo II, em uma sala com 60 alunos, haviam 3 alunos gripados e 2 horas depois 35 alunos estavam contaminados. Seja o número de pessoas gripadas após minutos e . O modelo matemático que melhor representa este problema é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Opa! Tudo joia?
Ele deu muita informação, então vamos organizar tudo pra não embolar:
- é o número de alunos gripados após minutos
- temos 60 alunos na sala
- no começo tínhamos 3 alunos gripados
- depois de 2 horas já eram 35 contaminados
- a taxa com que o vírus se espalha é proporcional a
Beleza, agora vamos ver o que tiramos disso!
Passo 2
No começo, ou seja, quando , tinham 3 pessoas infectadas.
Logo, , certo?
E depois de 2 horas, ou seja, minutos (perceba que é contado em minutos), tinham 35 contaminados.
Então .
Tranquilo né? Com essas informações já eliminamos 3 alternativas!
Passo 3
Agora vamos achar a taxa de variação de infectados em relação ao tempo .
Sabemos que a taxa é proporcional ao número de pessoas infectadas vezes o número de pessoas não infectadas.
O número de infectados a gente já sabe que é . E os não infectados são simplesmente todo mundo menos os infectados. Como o total de alunos é , os não infectados são:
O número de pessoas infectadas vezes o número das não infectadas então é:
Passo 4
A taxa de variação é proporcional a .
Show! Então, sendo uma constante de proporcionalidade, temos:
Juntando as informações que tiramos, a alternativa correta é a 😊
Resposta
Alternativa (a)