Encontre a solução da equação do pêndulo simples de comprimento l = 2,5   m e condições iniciais:

θ 0 = 1 θ ' 0 = 3

Passo 1

Vamos partir da equação do pendulo simples:

θ ¨ + g l θ = 0

Substituindo os valores encontramos:

θ ¨ + 4 θ = 0

Essa EDO é simples de resolver. A solução da equação é da forma:

θ t = c 1 sen ⁡ 2 t + c 2 cos ⁡ 2 t

Agora vamos resolver normalmente o PVI.

Passo 2

Calculando a derivada:

θ ' ( t ) = 2 c 1 cos ⁡ 2 t - 2 c 2 sen ⁡ 2 t

Igualando as condições iniciais, temos:

c 2 = 1 2 c 1 = 3

Substituindo na equação temos:

θ t = 3 2 sen ⁡ 2 t + cos ⁡ 2 t

Resposta

θ t = 3 2 sen ⁡ 2 t + cos ⁡ 2 t

Exercícios Resolvidos de Modelagem - MHS

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