Exercícios Resolvidos de Modelagem - MHS

Enunciado

Um oscilador harmônico possui massa e período de vibração natural, medido em um osciloscópio, igual a . Determinar a constante de mola.

Passo 1

Pois bem, para começarmos um problema como esse, acho melhor eu e você entendermos o como um todo, e esse será o nosso primeiro passo:

Temos que determinar a constante de mola de um oscilador harmônico equivalente a um sistema massa-mola. Podemos determinar isso, lembrando que mola tem a ver com frequência, e a frequência natural de um sistema harmônico massa mola é dada por:

E é daí que vamos tirar a constante de mola !

Passo 2

Toda frequência angular, é medido se tivermos um período através da maravilhosa igualdade:

Como no nosso caso . Só que temos que converter para segundos. Isso é tranquilo, lembrando que ...

Portanto...

Passo 3

Finalmente podemos substituir tudo na equação da frequência natural de um sistema massa mola:

Elevando ambos os lados ao quadrado:

Resposta

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Mostre que o período do movimento de uma vibração não amortecida de uma massa pendurada em uma mola vertical é 2 π L / g , em que L é o alogamento da mola devido à massa, e g é a aceleração da gravida

A posição de um determinado sistema mola-massa satisfaz o problema de valor inicial 3 2 s ' ' + k s = 0 , s 0 = 2 , s ' 0 = v Se for observado que o período e a amplitude do movimento resultante são π

Na ausência de amortecimento, o movimento de um sistema mola-massa satifez o problema de valor inicial m s ' ' + k s = 0 ,s 0 = a ,s ' 0 = b (a) Mostre que a energia cinética dada inicialmente à massa

Suponha que uma massa m desliza sem atrito em uma superfície horizontal. A massa está presa a uma mola com constante k , como ilustrado na Figura 3.7 . 10 , e está sujeita, também,à resistência viscos

Nos problemas 3-8, escreva na forma 8 a solução para o problema de valor inicial dado.8. x ' ' + x = 0 ,x 0 = - 4 ,x ' 0 = 3