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Exercícios Resolvidos de Múltiplas Refrações

Ver Teoria
Exercício 512346

Enunciado

A Fig.33-62 mostra uma fibra ótica simplificada: um núcleo de plástico ( n 1 = 1,58 ) envolvido por um revestimento de plástico com um índice de refração menor ( n 2 = 1,53 ).

Um raio luminoso incide em uma das extremidades da fibra com um ângulo θ . O raio deve sofrer reflexão interna total no ponto A , onde atinge a interface núcleo-revestimento.

(Isso é necessário para que não haja perda de luz cada vez que o raio incide na interface.)

Qual é o maior valor de θ para o qual existe reflexão interna total no ponto A ?

Passo 1

O ângulo de refração do feixe no núcleo de plástico da fibra ótica será:

n a r sen ⁡ θ = n 1 sen ⁡ θ 1

Lembrando que o índice de refração do ar é n a r ≅ 1 :

sen ⁡ θ = n 1 sen ⁡ θ 1

Passo 2

Quando a luz que se propaga no núcleo de plástico e atinge a interface com o revestimento, ela sofre reflexão interna total.

O maior ângulo de incidência para o qual isso ocorre corresponde a um ângulo de refração de 90 ° . Ou seja:

n 1 sen ⁡ θ i = n 2 sen ⁡ 90 °

Substituindo os valores dados no enunciado:

  • n 1 = 1,58
  • n 2 = 1,53

sen ⁡ θ i = n 2 n 1 = 1,53 1,58 ≅ 0,968

θ i ≅ sen - 1 ⁡ 0,968 ≅ 75,55 °

Passo 3

Agora vamos conectar os dois passos dados.

Para isso, precisamos fazer uma construção geométrica. Vamos ver lateralmente o raio saindo do ar, incidindo no núcleo de plástico e depois no revestimento:

Podemos formar um triângulo retângulo entre o ponto que o raio de luz entra e o ponto que ele sofre reflexão total.

Por isso o ângulo de incidência vai ser θ i = 90 ° - θ 1 . Rearrumando:

θ 1 = 90 ° - θ i ≅ 90 ° - 75,55 ° = 14,45 °

Substituindo na nossa primeira equação:

sen ⁡ θ = n 1 sen ⁡ θ 1 ≅ 1,58 ∙ sen ⁡ 14,45 ° ≅ 0,394

θ ≅ sen - 1 ⁡ 0,394 ≅ 23,22 °

Resposta

θ ≅ 23,22 °

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