Exercícios Resolvidos de Múltiplas Refrações

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Enunciado

Na Fig.33-72 dois raios luminosos que estavam se propagando inicialmente no ar passam por cinco placas de plástico transparente e voltam para o ar. As placas têm interfaces paralelas e espessura desconhecida; os índices de refração são n 1 = 1,7 , n 2 = 1,6 , n 3 = 1,5 , n 4 = 1,4 e n 5 = 1,6 .

O ângulo de incidência do raio b é θ b = 20 ° . Em relação à normal à última interface, determine:

  1. O ângulo de saída do raio a .
  2. O ângulo de saída do raio b .
  3. (Sugestão: Pode ser mais rápido resolver o problema algebricamente.)

    Se em vez de ar houver um vidro com um índice de refração 1,5 à esquerda e à direita das placas, determine o ângulo de saída:

  4. Do raio a .
  5. Do raio b .

Passo 1

Letra a)

Quando o raio passa de um meio para outro perpendicular à interface, o raio propagado no segundo meio também vai ter uma direção normal à interface.

Por isso o raio a vai atravessar todas as placas perpendicular às interfaces, e acabará saindo no fim com o mesmo ângulo no ar.

Logo, seu ângulo de saída é zero.

Passo 2

Letra b)

Como as interfaces de todas as placas são paralelas, podemos usar a lei de Snell consecutivas vezes usando o mesmo ângulo para dois usos em sequência.

n a r sen ⁡ ( θ b ) = n 1 sen ⁡ ( θ 1 ) = n 2 sen ⁡ ( θ 2 ) = n 3 sen ⁡ ( θ 3 ) = n 4 sen ⁡ ( θ 4 ) = n 5 sen ⁡ ( θ 5 ) = n a r sen ⁡ ( θ s a í d a )

Se usarmos apenas os dois extremos da equação:

n a r sen ⁡ ( θ b ) = n a r sen ⁡ ( θ s a í d a )

sen ⁡ ( θ b ) = sen ⁡ ( θ s a í d a )

Sendo os dois ângulos menores que 90 ° , podemos dizer que

θ b = θ s a í d a

O ângulo de saída será igual ao de entrada θ s a í d a = 20 ° .

Passo 3

Letra c)

Se invés de ar, tivéssemos vidro dos dois lados, nosso raciocínio para um raio perpendicular seria o mesmo.

Logo, o ângulo de saída do raio a continuaria sendo zero.

Passo 4

Letra d)

Novamente, o raciocínio se mantém, e o ângulo de saída será igual ao de entrada.

θ s a í d a ,   v i d r o = 20 °

Resposta

Letra a)

θ = 0 °

Letra b)

θ s a í d a = 20 °

Letra c)

θ = 0 °

Letra d)

θ s a í d a ,   v i d r o = 20 °

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