Em cada um dos itens abaixo, determine a ordem da equação diferencial e diga se é linear ou não linear

b (1 + y^2) * (d^2y / dt^2) + t * (dy / dt) + y = e^t

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

O problema dá essa equação diferencial

1 + y 2 d 2 y d t 2 + t d y d t + y = e t

E perguntou se ela é linear ou não linear. E ainda dizer sua ordem!

E agora?

A ordem de uma equação diferencial é a ordem da maior derivada nela contida! Essa foi tranquila, certo?

Agora ser linear ou não: para uma equação diferencial ser linear precisamos satisfazer dois itens:

  1. A variável dependente e suas derivadas devem ter expoente 1
  2. Os coeficientes devem ser constantes ou depender apenas da variável independente;

Beleza?

Nossa missão agora é olhar nossa equação com mais carinho e verificar se ela é linear ou não e a ordem dela!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

Nossa equação é essa aqui

1 + y 2 d 2 y d t 2 + t d y d t + y = e t

Vamos ver quanto a ordem: maior derivada é a segunda, então é uma ED de segunda ordem

Agora vamos ver se ela é linear ou não. Nossa vari��vel independente é t e a dependente é y . Sendo assim temos que as derivadas de y em relação a t são na potência 1 e mas temos y na potência 2 , então nosso primeiro critério já não foi satisfeito!

Tudo bem até aqui?

Passo 3

Agora vamos ver dos coeficientes:

1 + y 2 d 2 y d t 2 + t d y d t + y = e t

Eles não são todos em função da variável independente t ! Segundo critério tbm não foi satisfeito

Beleza? Isso significa que nossa equação é não linear de segunda ordem

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

n ã o   l i n e a r   d e   s e g u n d a   o r d e m

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