Determine se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique.
Seja uma solução não nula de , onde é uma matriz real .
Se então .
Passo 1
Cara, essa afirmação não está correta, porque as soluções são independentes. Porém, precisamos provar. Vamos supor que é uma solução do tipo:
Perceba que:
Passo 2
Só nos resta encontrar um sistema que tenha isso como solução.
Jogando no sistema:
Vamos escrever
Então:
Daí, temos duas equações:
Para isso ser verdade, precisamos que , , ,
Então a nossa sugestão é solução do sistema:
Logo, a afirmação é falsa.
Resposta
Falsa.