Escreva, se possível, o sistema dado na forma normal.
Passo 1
A derivada de maior ordem é a derivada de ordem um, vamos reescrever o sistema de forma a deixar essas derivadas de um lado das equações e as demais funções do outro.
Dividindo a primeira equação por 2.
Passo 2
Se tentarmos remover ou de alguma das equações vamos perceber que é impossível remover um sem remover o outro, logo, o sistema trata-se de um sistema degenerado e não pode ser escrito na forma normal.
Resposta
O sistema é um sistema degenerado e não pode ser escrito na forma normal.
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Sejam x = x 1 t , y = y 1 t e x = x 2 t , y = y 2 t duas soluções do sistema linear não-homogêneo x ' = p 11 t x + p 12 t y + g 1 ( t ) ; y ' = p 21 t x + p 22 t y + g 2 ( t ) Mostre que x = x 1 t - x
Considere os vetores x 1 = t 2 2 t e x 2 = e t e t , responda às mesmas perguntas que no Problema 6.
Mostreque os wronskianos de dois conjuntos fundamentais desoluções do sistema (3)podem diferir,no máximo, por uma constante multiplicativa. Sugestão: Use a Eq. (15).
Mostre que a solução geral de x ' = P t x + g ( t ) é a soma de qualquer solução particular x ( p ) dessa equação com a solução geral x ( c ) da equação homogênea associada.
Nesse problema, vamos esquematizar a demonstração doTeorema 7.4.3no caso n=2 . Sejam x ( 1 ) e x ( 2 ) soluções da eq.(3)para αtβ , e seja W o wronskiano de x ( 1 ) e x ( 2 ) .Mostre que d W d t = d x