Exercícios Resolvidos de Operações Elementares e Escalonamento

Ver Teoria

Enunciado

Encontre uma matriz escalonada equivalente a:

1 2 3 2 5 5 3 5 6

Passo 1

Mais uma bem legal, não é?

Animados ?!

Esta aqui nos pede apenas uma matriz equivalente, ou seja:

1 * * 0 1 * 0 0 1

Isso quer dizer que a diagonal deve ser composta pelos valores 1, que chamamos de pivôs ! E os abaixo dele devem ser zero !! Os de cima aqui não nos importam tanto, apenas se nos pedissem matriz escalonada reduzida, como já vimos, ok?

Bom galerinha, ali na primeira coluna nós já temos o pivô, não é?! Então shoow de bola!!

Agora nós vamos zerar tudo abaixo, não é?

L 2 = L 2 - 2 L 1

L 3 = L 3 - 3 L 1

Então:

1 2 3 2 - 2 1 5 - 2 2 5 - 2 3 3 - 3 1 5 - 3 2 6 - 3 3 = 1 2 3 0 1 - 1 0 - 1 - 3

Como o pivô da segunda coluna já apareceu, vamos só zerar aquele -1 logo em baixo, certo?

L 3 = L 3 + L 2

Então:

1 2 3 0 1 - 1 0 + 0 - 1 + 1 - 3 - 1 = 1 2 3 0 1 - 1 0 0 - 4

E vamos finalizar com chave de ouro transformando o -4 no nosso último pivô:

L 3 = - L 3 4

E nossa matriz vai ficar assim:

1 2 3 0 1 - 1 - 0 4 - 0 4 - - 4 4 = 1 2 3 0 1 - 1 0 0 1

E aí, gostaram dessa ?!

Resposta

1 2 3 0 1 - 1 0 0 1