Exercícios Resolvidos de Operações Elementares e Escalonamento

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Enunciado

Encontre uma matriz escalonada equivalente a:

2 1 1 1 1 4 0 3 2

Passo 1

Vamos seguindo??

Esta aqui nos pede apenas uma matriz equivalente, ou seja:

1 * * 0 1 * 0 0 1

Isso quer dizer que a diagonal deve ser composta pelos valores 1, que chamamos de pivôs ! E os abaixo dele devem ser zero !! Os de cima aqui não nos importam tanto, apenas se nos pedissem matriz escalonada reduzida, como já vimos, ok?

Bom galerinha, ali na primeira coluna nós não temos o 1 na posição certa, certo? Mas na segunda nós temos, então podemos simplesmente trocar de lugar, não podemos?

L 1 = L 2

L 2 = L 1

Então:

1 1 4 2 1 1 0 3 2

Shooow !! Se achamos o pivô agora nós só precisamos zerar tudo abaixo, ou seja, so precisamos zerar este 2 aí:

L 2 = L 2 - 2 L 1

Então:

1 1 4 2 - 2 1 1 - 2 1 1 - 2 4 0 3 2 = 1 1 4 0 - 1 - 7 0 3 2

Olha que legal, nós temos um -1 alí bem onde deveria ter um pivô, não é?! Então fica fácil transformá-los em 1:

L 2 = - L 2

Então:

1 1 4 - 0 - ( - 1 ) - ( - 7 ) 0 3 2 = 1 1 4 0 1 7 0 3 2

E o próximo passo vocês já sabem, não é? Vamos zerar esse 3:

L 3 = L 3 - 3 L 2

Então:

1 1 4 0 1 7 0 - 3 0 3 - 3 1 2 - 3 7 = 1 1 4 0 1 7 0 0 - 19

E vamos finalizar transformando este -19 aí em pivô:

L 3 = - L 3 19

Então:

1 1 4 0 1 7 - 0 19 - 0 19 - - 19 19 = 1 1 4 0 1 7 0 0 1

O que acharam desta, ein galerinha ?!

Resposta

1 1 4 0 1 7 0 0 1