Exercícios Resolvidos de Operações Elementares e Escalonamento

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Enunciado

Reduza a matriz a sua forma escalonada reduzida:

2 1 0 1 1 1 3 1 - 2

Passo 1

Shooow galerinhaa!! Vamos seguir?!

Nós já sabemos que a forma escalonada reduzida tem essa cara aí:

1 0 0 0 1 0 0 0 1

Isso quer dizer que a diagonal deve ser composta pelos valores 1, que chamamos de pivôs ! E os demais devem ser zero !!

Bom galerinha, ali na primeira coluna nós não temos o 1 na posição certa, certo? Mas podemos fazer uma troca entre as linhas 1 e 2 porque na linha 2 o 1 está lá na posição que a gente quer:

L 1 = L 2

L 2 = L 1

Então a matriz vai ficar um pouco diferente:

1 1 1 2 1 0 3 1 - 2

Agora vamos zerar o que está abaixo deste pivô (os números 2 e 3)? Podemos fazer:

L 2 = 2 L 1 - L 2

L 3 = 3 L 1 - L 3

Então:

1 1 1 2 1 - 2 2 1 - 1 2 1 - 0 3 1 - 3 3 1 - 1 3 1 - - 2 = 1 1 1 0 1 2 0 2 5

Olha que legal !! Quando nós fazemos isso nós acabamos achando o pivô da segunda coluna, não é?

Então só nos resta zerar os números acima e abaixo dele:

L 1 = L 1 - L 2

L 3 = L 3 - 2 L 2

Sendo assim:

1 - 0 1 - 1 1 - 2 0 1 2 0 - 2 ( 0 ) 2 - 2 ( 1 ) 5 - 2 ( 2 ) = 1 0 - 1 0 1 2 0 0 1

Mais uma vez nós acabamos achando nosso pivô !! Isso já nos facilita e muito, não é?

Agora vamos só zerar os que estão acima e prontoo:

L 1 = L 1 + L 3

L 2 = L 2 - 2 L 3

Então:

1 + 0 0 + 0 - 1 + 1 0 - 2 0 1 - 2 0 2 - 2 1 0 0 1 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Legal, não foi?!

Resposta

1 0 0 0 1 0 0 0 1