Exercícios Resolvidos de Operações Elementares e Escalonamento

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Enunciado

Reduza a matriz a sua forma escalonada:

2 1 4 3

Passo 1

Falaaa aiiii galeraaaa, animados para começar esta seção?

Espero que siiim ein !!

O nosso objetivo é chegar na matriz escalonada, não é? Vamos ver como é a carinha dela?

1 * 0 1

Isso quer dizer que a diagonal deve ser composta pelos valores 1, que chamamos de pivôs ! Aqui os elementos abaixo do pivô devem ser zero, mas os elementos acima ainda não nos importam!!

Então nosso objetivo é manipular esta matriz para conseguir chegar em algo com essa cara, belezura?

Vou começar dividindo a primeira linha por dois, para achar o pivô da primeira coluna:

L 1 = L 1 2

Então:

2 2 1 2 4 3 = 1 1 2 4 3

Agora vamos pensar, como zerar o valor abaixo do 1?

Se eu fizer a seguinte operação:

L 2 = L 2 - 4 L 1

Conseguimos achar um zero, não é? Vocês podem optar por outras manipulações, contanto que ache o zero:

1 1 2 4 - 4 1 3 - 4 1 2 = 1 1 2 0 1

E olha que massa !! Conseguimos zerar o valor abaixo do 1, e ainda achamos um outro pivô !!

E assim nós chegamos na forma escalonada !

Resposta

1 1 2 0 1