Exercícios Resolvidos de Operações Elementares e Escalonamento

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Enunciado

Encontre uma matriz escalonada reduzida equivalente a:

2 - 6 1 2 6 4 4 0 5

Passo 1

E agora, para finalizar nossa seção com chave de ouro, vamos achar a matriz reduzida equivalente, ou seja:

1 0 0 0 1 0 0 0 1

Isso quer dizer que a diagonal deve ser composta pelos valores 1, que chamamos de pivôs ! E os demais valores devem ser zero !!

Bom galerinha, ali na primeira coluna nós não temos o pivô, não é?! Mas tá bem fácil achar, basta nós dividirmos tudo por 2:

L 1 = L 1 2

Então:

2 2 - 6 2 1 2 2 6 4 4 0 5 = 1 - 3 0,5 2 6 4 4 0 5

Agora nós precisamos zerar tudo que está abaixo do nosso pivô na primeira coluna:

L 2 = L 2 - 2 L 1

L 3 = L 3 - 4 L 1

Então:

1 - 3 0,5 2 - 2 1 6 - 2 - 3 4 - 2 0,5 4 - 4 1 0 - 4 - 3 5 - 4 0,5 = 1 - 3 0,5 0 12 3 0 12 3

Agora o 12 que está no lugar do pivô deve ser transformado em 1:

L 2 = L 2 12

Então:

1 - 3 0,5 0 12 12 12 3 12 0 12 3 = 1 - 3 0,5 0 1 0,25 0 12 3

Como o pivô da segunda coluna já apareceu, vamos só zerar aquele -3 e o 12, certo?

L 1 = L 1 + 3 L 2

L 3 = L 3 - 12 L 2

Então:

1 + 0 - 3 + 3 ( 1 ) 0,5 + 0,25 0 1 0,25 0 - 12 0 12 - 12 1 3 - 12 0 , 25 = 1 0 1,25 0 1 0,25 0 0 0

Bom galerinha, nó zeramos o pivô !!

Não tem como nós fazermos o 1 aparecer ali sem sumir com os zeros que achamos ou os pivôs, então nós achamos a matriz reduzida neste ponto, ok?

E assim nós chegamos ao fim de mais umaa !!

Resposta

1 0 1,25 0 1 0,25 0 0 0