Exercícios Resolvidos de Operações Elementares e Escalonamento

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Enunciado

Reduza a matriz a sua forma escalonada reduzida:

- 1 1 2 2 3 - 1 1 4 2

Passo 1

Mais uma pra gente testar nossas habilidades com escalonamento !! E não se enganem, vai ser muito importante apresdermos a manipular as matrizes para deixar nossa vida mais fácil lá na frente!!

Nós já sabemos que a forma escalonada reduzida tem essa cara aí:

1 0 0 0 1 0 0 0 1

Isso quer dizer que a diagonal deve ser composta pelos valores 1, que chamamos de pivôs ! E os demais devem ser zero !!

Bom galerinha, ali na primeira coluna nós temos o -1, mas precisamos do 1 !!

Vamos ver o que podemos fazer?

L 1 = - L 1

Então:

- ( - 1 ) - 1 - 2 2 3 - 1 1 4 2 = 1 - 1 - 2 2 3 - 1 1 4 2

Agora precisamos zerar os números (2 e 1) abaixo deste primeiro 1 que acabamos de encontrar!! Vamos ver como?

L 2 = L 2 - 2 L 1

L 3 = L 3 - L 1

Então:

1 - 1 - 2 2 - 2 1 3 - 2 - 1 - 1 - 2 - 2 1 - 1 4 - - 1 2 - - 2 = 1 - 1 - 2 0 5 3 0 5 4

Agora vamos transformar o 5 em um pivô, né verdade? Que tal nós usarmos:

L 2 = L 2 5

Então:

1 - 1 - 2 0 5 5 5 3 5 0 5 4 = 1 - 1 - 2 0 1 3 5 0 5 4

E agora nós zeramos os números que estão acima e abaixo do pivô. Então vamos sumir com esse -1 e o 5 fazendo:

L 1 = L 1 + L 2

L 3 = L 3 - 5 L 2

Sendo assim:

1 + 0 - 1 + 1 - 2 + 3 5 0 1 3 5 0 - 5 0 5 - 5 1 4 - 5 3 5   = 1 0 - 10 + 3 5 0 1 3 5 0 0 1   = 1 0 - 7 5 0 1 3 5 0 0 1  

E agora o -7/5 e o 3/5 precisam virar zero também não é?!

L 1 = L 1 + 7 5 L 3

L 2 = L 2 - 3 5 L 3

Então:

1 + 7 5 0 0 + 7 5 0 - 7 5 + 7 5 1 0 - 3 5 0 1 - 3 5 0 3 5 - 3 5 1 0 0 1   = 1 0 0 0 1 0 0 0 1  

E assim nós escalonamos mais uma matriz !! Sei que vocês já estão feras, mas vamos continuar mais um pouco pra vocês não esquecerem mais !!

Resposta

1 0 0 0 1 0 0 0 1