Exercícios Resolvidos de Operações Elementares e Escalonamento

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Enunciado

Encontre uma matriz escalonada equivalente a:

- 2 0 1 2 2 1 4 6 - 3

Passo 1

Esta aqui nos pede apenas uma matriz escalonada equivalente. Vamos lembrar o que é uma matriz escalonada equivalente? É uma matriz parecida com essa:

1 * * 0 1 * 0 0 1

Isso quer dizer que a diagonal deve ser composta pelos valores 1, que chamamos de pivôs ! E os abaixo dele devem ser zero !! Os de cima aqui não nos importam tanto, ok?

Bom galerinha, ali na primeira coluna nós não temos o 1 na posição certa, certo? Mas podemos fazer uma manipulação matemática e achá-lo. Conseguimos o 1 nesse primeiro cara dividindo a linha toda pelo valor deste primeiro carinha:

L 1 = - L 1 2

Então:

- - 2 2 - 0 2 - 1 2 2 2 1 4 6 - 3 = 1 0 - 1 2 2 2 1 4 6 - 3

Show, já temos nosso pivô certinho na primeira linha. Agora vamos zerar esse 2 e 4 que estão abaixo deste pivô?

L 2 = L 2 - 2 L 1

L 3 = L 3 - 4 L 1

Então:

1 0 - 1 2 2 - 2 1 2 - 2 0 1 - 2 - 1 2 4 - 4 1 6 - 4 0 - 3 - 4 - 1 2 = 1 0 - 1 2 0 2 2 0 6 - 1

Agora o que nós precisamos é achar o pivô da segunda coluna, certo?

E como faremos isso? Dividindo a linha toda pelo seu valor!!

L 2 = L 2 2

Então:

1 0 - 1 2 0 2 2 2 2 2 0 6 - 1 = 1 0 - 1 2 0 1 1 0 6 - 1

E agora zeramos esse 6 que vem logo embaixo, não é assim?

L 3 = L 3 - 6 L 2

Sendo assim:

1 0 - 1 2 0 1 1 0 - 6 0 6 - 6 1 - 1 - 6 1 = 1 0 - 1 2 0 1 1 0 0 - 7

E agora o que faremos?

Transformaremos este -7 aí em outro pivô:

L 3 = - L 3 7

Então:

1 0 - 1 2 0 1 1 - 0 7 - 0 7 - - 7 7 = 1 0 - 1 2 0 1 1 0 0 1

E chegamos ao que queríamos, não é?!

Resposta

1 0 - 1 2 0 1 1 0 0 1