Exercícios Resolvidos de Operações Elementares e Escalonamento

Ver Teoria

Enunciado

Reduza a matriz a sua forma escalonada reduzida:

1 0 0 0 4 0 2 0 1

Passo 1

Nesse problema aqui o enunciado nos pede para reduzir a matriz à sua forma escalonada reduzida...

Pera aí, reduzida?! Qual a diferença entre um matriz escalonada e uma escalonada reduzida?

Na matriz escalonada nós temos:

1 * * 0 1 * 0 0 1

Onde esse * pode ser qualquer número. Beleza? Já na escalonada reduzida, temos:

1 0 0 0 1 0 0 0 1

Isso quer dizer que a diagonal principal deve ser composta pelos valores 1, que chamamos de pivôs e os demais devem ser zero !!

Então nosso objetivo é manipular esta matriz para conseguir chegar em algo com essa cara ai !

A primeira linha e a terceira já possuem 1 no lugar certinho, certo? Então vamos começar tentando zerar o 2 que aparece na primeira coluna!

Para isso podemos fazer:

L 3 = L 3 - 2 L 1

Então:

1 0 0 0 4 0 2 - 2 1 0 - 2 0 1 - 2 0 = 1 0 0 0 4 0 0 0 1

Já está proximo do que queremos, não é?

Mas ainda tem um 4 intrometido alii

Para transformá-lo em 1 nós podemos dividir toda a linha 2 por 4, de boas?

L 2 = L 2 4

Então:

1 0 0 0 4 4 4 0 4 0 0 1 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Shooow de bolinhas, chegamos aonde queríamos !!

Vamos para mais uma?

Resposta

1 0 0 0 1 0 0 0 1