Considere um fluido cuja densidade varia com a pressão como , onde C é uma constante conhecida, sujeito a uma aceleração da gravidade uniforme. Supondo conhecida a pressão p0 no fundo do recipiente (z = 0), a pressão em um ponto arbitrário do fluido pode ser escrita como:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Repare que nessa questão a densidade varia com a pressão! Por isso não podemos sair aplicando o princípio de Stevin (aquele que ) porque a densidade é variável! Teremos que INTEGRAR!
A pressão num pedacinho de ar a uma altura é dado por
De forma que vamos usar a fórmula:
Isso por que a pressão diminui com a altura!
E vamos trocar esse pelo que a questão deu. Então vai ficar:
Vamos fazer umas contas agora! Integrar esses caras.
Repare que eu to integrando de zero (fundo do recipiente) até um ponto arbitrário de altura z. A pressão eu to integrando da pressão no fundo do recipiente () até a pressão que eu quero descobrir. Resolvendo isso:
Isso nos dá a alternativa d).
Resposta
Letra D.