Suponha que a densidade da atmosfera vai diminuindo com a altura em uma relação , onde é a densidade ao nível do mar ().
Como que a pressão varia com a altura?
Dica: ache a relação diferencial entre a pressão e a densidade, para uma área constante.
Passo 1
Precisamos achar a relação entre pressão e densidade, na forma diferencial.
Temos que a densidade é
Mas , como A é constante, podemos escrever
Onde
Já a pressão é
Onde a força que causa a diferença de pressão é a gravitacional
Como e são constantes, então se quisermos escrever na forma diferencial
Substituindo :
PRONTO! Agora é só integrar dos dois lados!! =)
Passo 2
Vamos jogar a equação para :
Integrando:
Onde é uma constante (fisicamente ela é a pressão no nível do mar).
Resposta
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