Exercícios Resolvidos de Pressão

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Enunciado

Em uma demonstração, uma professora separa facilmente dois hemisférios ocos de aço (Diâmetro D ) por meio de uma alça presa a cada um deles. A seguir, ela os encaixa novamente, bombeia ar para fora da esfera até atingir uma pressão absoluta P e entrega-os ao aluno musculoso da última fileira para que ele tente separá-los.

  1. Designando por P 0 a pressão atmosférica, qual é a força que o aluno musculoso deve exercer sobre cada hemisfério?
  2. Avalie a sua resposta para o caso P = 0,025   a t m e D = 10,0 c m .

Dado:

1 a t m ≅ 1,0.10 5   P a

Passo 1

a)

Bom, vamos considerar que a pressão é uniforme em toda a superfície da esfera.

Agora vamos analisar cada metade da esfera separadamente.

A força que estamos querendo achar será dada por:

F = ∆ P . A

Onde a área vai ser a metade da área da esfera. Como a área de uma esfera é dada por:

A e = 4 π r 2

Fazendo:

r = D 2

Assim:

A e = 4 π . D 2 2 = π D 2

Então a metade dessa área será:

A = π D 2 2

Passo 2

Bom, já temos quase tudo que precisamos. Só é preciso calcular a diferença de pressão.

A pressão gerada dentro da esfera será menor que a pressão atmosférica. Assim, o diferencial de pressão será dado por:

∆ P = P 0 - P

E a força que o aluno terá que exercer em cada hemisfério será dada por:

F = ∆ P . A

F = P 0 - P . π D 2 2

Pronto (:

Passo 3

b)

Aqui vamos apenas aplicar os valores na equação:

F = 1,0 × 10 5 - 0,025.10 5 . π . 10,0.10 - 2 2 2 = 1531,5 N  

Resposta

a)

F = P 0 - P . π D 2 2

b)

F = 1531,5 N

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