Exercícios Resolvidos de Pulso Não-Harmônico

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Enunciado

Qual das seguintes alternativas é certa para a função

y x , t = 0.8 16 x 2 + 25 t 2 + 40 x t + 5

onde x e y estão dados em metros quando t é expressado em segundos.

(a) Em 2 s percorre uma distancia de 2,5   m .

(b) A velocidade de propagação do pulso é 5   m / s .

(c) y ( x ,   t ) representa um pulso que se movimenta no sentido positivo do eixo x .

(d) y ( x ,   t ) não representa um pulso progressivo.

(e) O máximo deslocamento vertical é 0,8   m .

Passo 1

Para sabermos se essa função representa um pulso ou não temos que lembrar que uma solução para uma função de onda tem que ser uma função do tipo

y = f x ± v t

Só que essa nossa função não tem muita cara disso :/

Mas aí esse x 2 e t 2 tão com maior cara de que são um produto notável! Vamos tentar rescrever essa parte!

16 x 2 + 25 t 2 + 40 x t = 4 x + 5 t 2

Ih rapaz!!! Deu certinho \o/

A nossa função pode ser rescrita como

y x ,   t = 0.8 4 x + 5 t 2 + 5

Show! Então temos uma equação de onda aqui ;)

Para deixar com uma cara mais simpática eu vou usar aqui uma jogadinha

4 x + 5 t 2 = 4 2 x + 5 4 t 2 = 16 x + 1,25 t 2

E a função fica

y x ,   t = 0.8 16 x + 1,25 t 2 + 5

Assim fica mais fácil de identificar a velocidade! Como tem esse sinal de + aí sabemos que o pulso se propaga para direção - x com uma velocidade v = 1,25 m / s .

Passo 2

Agora podemos olhar cada uma das opções!

  1. Em 2 s a pulso vai andar v Δ t = 1,25 × 2 = 2,5 m . Correta
  2. A velocidade de propagação é 1,25 m / s . Errada
  3. O pulso se propaga na direção negativa de x ! Errada
  4. y ( x , t ) representa sim uma onda progressiva (onda que transfere momento e energia, diferente de uma onda estacionária). Errada
  5. O máximo deslocamento vertical corresponde a y 0,0 = 0.8 5 = 0.16 m . Errada

Resposta

(A)

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