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Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

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Exercício 81234567910

Enunciado

Derive a função y = ( r 2 - 2 r ) e r  

Passo 1

E aí, tudo beleza?

A gente quer a derivada dessa função y e repara que ela é formada por uma multiplicação do ( r 2 - 2 r ) pelo e r . Ou seja, o produto de dois fatores, certo?

Pra derivar isso, a gente usa a Regra do Produto, que é assim:

f ⋅ g ' = f ' ⋅ g + f ⋅ g '

Onde a “ ' ” significa derivada, ok?

Passo 2

Agora pra continuar, a gente tem que definir quem serão as nossas funções f e g . Se a gente olhar lá pra nossa função y , a gente pode ver isso aqui:

y = r 2 - 2 r ⏟ f e r ⏟ g

Então: f = ( r 2 - 2 r ) e g = e r .

Mas na regra do produto também precisamos de f ' e de g ' .   Vamos derivar essa f   e   g agora, pra depois montar nossa Regra do Produto😚

Passo 3

f = r 2 - 2 r é um polinômio, a gente já sabe derivar tranquilinho né?

f ' = 2 r - 2  

E g é mais fácil ainda, porque a derivada da exponencial é ela mesma😉

g ' = e r

Prontinho! Já temos todos os nossos ingredientes para montar a Regra do Produto!

Passo 4

Montando...

f ⋅ g ' = f ' ⋅ g + f ⋅ g '

y ' = 2 r - 2 e r + r 2 - 2 r e r

Pra ficar mais bonitinho, a gente pode reagrupar isso, colocando o e r em evidência, já que ele está em todos os fatores:

y ' = e r ( 2 r - 2 + r 2 - 2 r )

y ' = e r ( r 2 - 2 )

E acabamos por aqui! Essa é a nossa derivada😉

Resposta

y ' = e r r 2 - 2